Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3
A. 3/2
B. 5/4
C. 5/6
D. 7/6
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)1 và
3
∫
0
1
f
x
.
f
x
2
+
1
9
...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 f ' x . f x 2 + 1 9 d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' x . f x d x . Tính ∫ 0 1 f x 3 d x .
A. 3 2
B. 5 4
C. 5 6
D. 7 6
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)1 và
3
∫
0
1
f
(
x
)
.
f
(
x
)
2
+...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) 2 + 1 9 d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x Tính ∫ 0 1 f ( x ) 3 d x
A. 3/2
B. 5/4
C. 5/6
D. 7/6
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)1 và
3
∫
0
1
[
(
f
(
x
)
.
f
(
x
)
)
2
+
1
9
]
d
x
≤
2
∫...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ] d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3
A. 3/2
B. 5/4
C. 5/6
D. 7/6
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)1 và
5
∫
0
1
f
x
f
x
2
d
x
≤
2
∫
0
1
f
x
f
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1 và 5 ∫ 0 1 f ' x f x 2 d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' x f x d x Tích phân ∫ 0 1 f x 3 d x
A. 1 14
B. 7 14
C. 54 11
D. 53 50
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
∫
0
1
f
x
2
d
x
∫
0
1
x
+
1
e
x
.
f
x
d...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
∫ 0 1 f ' x 2 d x = ∫ 0 1 x + 1 e x . f x d x = e 2 - 1 4 và f(1) = 0 Tính giá trị tích phân I = ∫ 0 1 f x d x
A. e - 1 2
B. e 2 4
C. e - 2
D. e 2
⇒ A = x e x f x 1 0 - ∫ 0 1 x e x f ' x d x = - ∫ 0 1 x e x f ' x d x = 1 - e 2 4
Xét ∫ 0 1 x 2 e 2 x d x = e 2 x 1 2 x 2 - 1 2 x + 1 4 1 0 = e 2 - 1 4
Ta có ∫ 0 1 f ' x 2 d x + 2 ∫ 0 1 x e x f ' x d x + ∫ 0 1 x 2 e 2 x f x d x = 0 ⇔ ∫ 0 1 f ' x + x . e x 2 d x = 0 f ' x + x . e x = 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 d o f ' x + x . e x 2 ≥ 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇒ f ' x = - x e x ⇒ f x = 1 - x e x + C f 1 = 0 ⇒ f x = 1 - x e x ⇒ I = ∫ 0 1 f x d x = ∫ 0 1 1 - x e x d x = 2 - x e x 1 0 = e - 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
0
1
f
x
2
d
x
0
1...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
0 1 f ' x 2 d x = 0 1 x + 1 e x . f x d x = e 2 − 1 4 và f(1) = 0. Tính giá trị tích phân I = 0 1 f x d x .
A. e − 1 2 .
B. e 2 4 .
C. e - 2
D. e 2 .
Đáp án C
⇒ f ' ( x ) + x e x = 0 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] ( d o f ' x + x e x 2 ≥ 0 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] ) ⇒ f ' ( x ) = − x e x ⇒ f ( x ) = ( 1 − x ) e x + C f ( 1 ) = 0 ⇒ f ( x ) = ( 1 − x ) e x ⇒ I = ∫ 0 1 f ( x ) d x = ∫ 0 1 ( 1 − x ) e x d x = ( 2 − x ) e x 1 0 = e − 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
∫
0
1
f
(
x
)
2
d
x
∫
0
1
(
x
+
1
)
e
x
f
(...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện: ∫ 0 1 f ' ( x ) 2 d x = ∫ 0 1 ( x + 1 ) e x f ( x ) d x = e x - 1 4 và f(1)=0 Tính giá trị tích phân
Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên
R
1
3
thỏa mãn các điều kiện sau:
f
(
x
)
(
3
x
+
2
)
+
f
(
x
)
(
3
x
-
1
)
x
2
+
1
;
f
(
0
)...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R \ 1 3 thỏa mãn các điều kiện sau: f ( x ) ( 3 x + 2 ) + f ' ( x ) ( 3 x - 1 ) = x 2 + 1 ; f ( 0 ) = - 3 Khi đó giá trị của ∫ 1 2 f ( x ) d x nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. (0;1)
B. (1;2)
C. (3;4)
D. (2;3)
15 tháng 4 2022 lúc 21:31
Cho hàm số fleft(xright) có đạo hàm fleft(xright) liên tục trên R và thỏa mãn các điều kiện fleft(xright)0,forall xin R, fleft(0right)1 và fleft(xright)-4x^3.left(fleft(xright)right)^2,forall xin R. Tính Iint_0^1x^3fleft(xright)dxA.Idfrac{1}{6} B. Iln2 C. Idfrac{1}{4} D. Idfrac{ln2}{4}Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Đọc tiếp
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\), \(f\left(0\right)=1\) và \(f'\left(x\right)=-4x^3.\left(f\left(x\right)\right)^2,\forall x\in R\). Tính \(I=\int_0^1x^3f\left(x\right)dx\)
A.\(I=\dfrac{1}{6}\) B. \(I=ln2\) C. \(I=\dfrac{1}{4}\) D. \(I=\dfrac{ln2}{4}\)
Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥
\(f'\left(x\right)=-4x^3\left(f\left(x\right)\right)^2\Leftrightarrow-\dfrac{f'\left(x\right)}{\left(f\left(x\right)\right)^2}=4x^3\)
Lấy nguyên hàm hai vế
\(\int-\dfrac{f'\left(x\right)}{\left(f\left(x\right)\right)^2}dx=\int4x^3dx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{f\left(x\right)}=x^4+c\)
Thay x=0 vào tìm được c=1 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{1}{x^4+1}\)
\(I=\int\limits^1_0\dfrac{x^3}{x^4+1}dx=\dfrac{1}{4}\int\limits^1_0\dfrac{\left(x^4+1\right)'}{x^4+1}dx=\dfrac{ln2}{4}\)
Chọn D
Đúng 1
Bình luận (0)